La fonction logarithme népérien et décimal

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Qui suis-je ?

Je suis Rémi Fonvieille, ex-étudiant en Licence EEA, je me suis tout naturellement dirigé vers un Master Robotique. Je suis moi-même passé par ces moments de recherche d’information sans réels trouvaille. C’est pour cela que j’ai fais ce travail pour vous !


Objectifs

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Les principaux objectifs de cet articles de cours sont :

  • Connaître la forme générale de la fonction logarithme népérien
  • Connaître les propriétés générales de la fonction logarithme népérien
  • Connaitre les propriétés aux limites de la logarithme népérien
  • Définir la fonction logarithme décimal

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Formulaire logarithme népérien

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  • Fonction continue et dérivable sur ]0;+\infty[
  • y=ln(x) et x>0″ align= »absmiddle »> équivaut à <img class=
  • Sa dérivée ln'(x)=\frac{1}{x} pour tout réel x \in  ]0;+\infty[
  • La fonction ln est strictement croissante sur ]0;+\infty[
  • Pour tout réel x strictement positif, e^{ln(x)}=x
  • ln(1)=0 et ln(e)=1
  • 0<x<1 équivaut à ln(x)<0 et x>1″ align= »absmiddle »> équivaut à <img class=

    .

    Propriétés de la fonction logarithme népérien

    • Quels que soient les réels a et b strictement positifs et l’entier n :
      • ln(a\times b)=ln(a)+ln(b)
      • ln(a^n)=nln(a)ln(\sqrt{a})=\frac{1}{2}ln(a)
      • ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b)
    • La fonction ln(u) est définit sur I et dérivable sur cet intervalle et ln'(u)=\frac{u'}{u}
    • Pour tous réels a et b strictement positifs, a=b équivaut à ln(a)=ln(b)
    • Pour tous réels a et b strictement positifs, a<b équivaut à ln(a)<ln(b)

    .

    Propriétés de la fonction logarithme népérien aux limites

    • \lim_{x\rightarrow+\infty} ln(x)=+\infty et \lim_{x>0\rightarrow0} ln(x)=-\infty » align= »absmiddle »></span></li>
</ul>
<ul>
<li><img class=
    • \lim_{x\to+\infty} \frac{ln(x)}{x}=0

    .

    Formulaire logarithme décimal

    .

    • Fonction notée log définit sur ]0;+\infty[ par log(x)=\frac{ln(x)}{ln(10)}

    .

    Propriétés de la fonction logarithme décimal

    • log(10)=1 et log(1)=0
    • La fonction log est strictement croissante sur ]0;+\infty[
    • Mêmes propriétés que la fonction logarithme népérien

    Télécharger le PDF

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