La fonction logarithme népérien et décimal

Qui suis-je ?

Je suis Rémi Fonvieille, ex-étudiant en Licence EEA, je me suis tout naturellement dirigé vers un Master Robotique. Je suis moi-même passé par ces moments de recherche d’information sans réels trouvaille. C’est pour cela que j’ai fais ce travail pour vous !

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Objectifs

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Les principaux objectifs de cet articles de cours sont :

Connaître la forme générale de la fonction logarithme népérien
Connaître les propriétés générales de la fonction logarithme népérien
Connaitre les propriétés aux limites de la logarithme népérien
Définir la fonction logarithme décimal

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Formulaire logarithme népérien

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Fonction continue et dérivable sur $]0;+\infty[$
$y=ln(x)$ et $x>0″ align= »absmiddle »> équivaut à <img decoding=$
Sa dérivée $ln'(x)=\frac{1}{x}$ pour tout réel $x$ $\in$ $]0;+\infty[$
La fonction $ln$ est strictement croissante sur $]0;+\infty[$
Pour tout réel $x$ strictement positif, $e^{ln(x)}=x$
$ln(1)=0$ et $ln(e)=1$
équivaut à et

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Propriétés de la fonction logarithme népérien
- Quels que soient les réels $a$ et $b$ strictement positifs et l’entier $n$ :
  - $ln(a\times b)=ln(a)+ln(b)$
  - $ln(a^n)=nln(a)$ → $ln(\sqrt{a})=\frac{1}{2}ln(a)$
  - $ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b)$
- La fonction $ln(u)$ est définit sur I et dérivable sur cet intervalle et $ln'(u)=\frac{u'}{u}$
- Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, $a=b$ équivaut à $ln(a)=ln(b)$
- Pour tous réels $a$ et $b$ strictement positifs, $a<b$ équivaut à $ln(a)<ln(b)$
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Propriétés de la fonction logarithme népérien aux limites
- $\lim_{x\rightarrow+\infty} ln(x)=+\infty$ et $\lim_{x>0\rightarrow0} ln(x)=-\infty » align= »absmiddle »></span></li> </ul> <ul> <li><img decoding=$
- $\lim_{x\to+\infty} \frac{ln(x)}{x}=0$
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Formulaire logarithme décimal

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- Fonction notée $log$ définit sur $]0;+\infty[$ par $log(x)=\frac{ln(x)}{ln(10)}$
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Propriétés de la fonction logarithme décimal
- $log(10)=1$ et $log(1)=0$
- La fonction $log$ est strictement croissante sur $]0;+\infty[$
- Mêmes propriétés que la fonction logarithme népérien
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